[백준] 1197번 - 최소 스패닝 트리 (C언어) [Gold4]

input	output
3 3 1 2 1 2 3 2 1 3 3	3

해당 문제는 최소 비용 신장 트리(MST)를 사용하는 알고리즘 중에서 Kruskal 알고리즘과 Prim알고리즘으로 해결 가능하다. 필자는 Kruskal 알고리즘을 사용하였다.

 

Kruskal 알고리즘은 그리디 알고리즘이다. 그리디 알고리즘은 매 선택의 순간 마다 가장 최선의 선택을 하여 최종적인 해답에 도달하는 방법이다. 최선이라고 선택하였던 지역적인 해답들을 모아서 최종적인 해답에 도달했다고 해도, 그 해답이 전역적으로 최선이라는 보장은 없다. 하지만 Kruskal 알고리즘은 최선의 해답을 주는 것으로 증명되었다.

 

Kruskal 알고리즘은 최소 비용 신장 트리가 최소 비용의 간선으로 구성됨과 동시에 사이클을 포함하지 않는다는 조건에 근거하여, 각 단계에서 사이클을 이루지 않는 최소 비용 간선을 선택한다. 

 

Kruskal 알고리즘의 단계는 다음과 같다.

1. 그래프의 간선들을 가중치의 오름차순으로 정렬한다.
2. 정렬된 간선들의 리스트에서 사이클을 형성하지 않는 간선을 찾아서 현재 최소 비용 신장 트리의 집합에 추가한다.
3. 만약 사이클을 형성하면 간선에서 제외된다.

해당 문제에서 주어진 입력으로 그래프를 그려보면 아래와 같다. (그림이 허접한 점 양해부탁드립니다.)

위 그래프에서 가중치를 기준으로 정렬하면 아래와 같다.

(1,2)	(2,3)	(1,3)
1	2	3

다음, 간선을 선택하여 집합에 추가한다.

간선 (1,2) 선택 → 간선 (2,3) 선택 → 간선 (1,3) 선택 순서 이다.

간선 (1,3) 선택시에 사이클이 형성되므로 간선 (1,3)은 제외하고 동시에 간선 선택이 종료되며 총 가중치 합은 1+2=3 이다.

 

전체 소스 코드는 아래와 같다.

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX 100001
#pragma warning(disable:4996)

typedef struct edge { // 그래프 간선 정의
	int start, end, weight;
}edge;

int compare(const  void* a, const void* b) { // 퀵 정렬 비교 함수 재정의
	struct edge* x = (struct edge*)a;
	struct edge* y = (struct edge*)b;
	return x->weight - y->weight;
}

/* 전역 변수 선언 */
int parent[MAX];
edge E[MAX];

int find(int x) { 
	if (x == parent[x]) {
		return x;
	}
	else {
		return parent[x] = find(parent[x]);
	}
}

void union_find(int a, int b) {
	a = parent[a];
	b = parent[b];
	parent[a] = b;
}

int main() {
	int v, e;

	scanf("%d%d", &v, &e);

	for (int i = 0; i < e; i++) { // 간선 삽입
		int temp1, temp2, temp3;
		scanf("%d%d%d", &temp1, &temp2, &temp3);
		E[i].start = temp1;
		E[i].end = temp2;
		E[i].weight = temp3;
	}

	for (int i = 1; i <= v; i++) {
		parent[i] = i;
	}

	qsort(E, e, sizeof(struct edge), compare); // 가중치를 기준으로 정렬

	int j = 0;
	int accepted = 0; // 정점 접근
	int a, b;
	int result = 0;
	while (accepted != v - 1) { // 크루스칼 알고리즘 적용
		a = E[j].start;
		b = E[j].end;
		if (find(a) != find(b)) {
			union_find(a, b);
			accepted++;
			result += E[j].weight;
		}
		j++;
	}
	printf("%d", result);
	return 0;

}

 

[1197번]

https://www.acmicpc.net/problem/1197

1197번: 최소 스패닝 트리

 

[github]

https://github.com/MinWook6457

MinWook6457 - Overview